Đại học đà nẵng - Đại học Sư phạm

Tóm tắt:

Trong bài báo này, chúng tôi xét sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân, và ứng dụng để nghiên cứu sự hội tụ và tốc độ hội tụ của một phương pháp chiếu để giải bài toán này. Trước hết, chúng tôi phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân và một số khái niệm liên quan. Sau đó, chúng tôi trình bày các kết quả đã biết về sự tồn tại, duy nhất nghiệm của bài toán. Tiếp đến, chúng tôi trình bày các kết quả mới đạt được về tính duy nhất nghiệm và sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Cuối cùng, các kết quả mới được sử dụng vào việc nghiên cứu sự hội tụ và tốc độ hội tụ của phương pháp chiếu một lần cho bài toán bất đẳng thức biến phân.

Từ khóa: Bài toán bất đẳng thức biến phân; Sự tồn tại nghiệm; Tính duy nhất nghiệm; Phương pháp chiếu; Sự hội tụ; Tốc độ hội tụ.

Abstract:

In this article, we consider the existence and uniqueness of the solution to the variational inequality problems and applying these results to investigate the convergence and the convergent rate of a projection method for solving the problem. At first, we introduce the variational inequality problem in a general setting and some basic definitions. Then, we present normal results about the existence and uniqueness of the solution to this problem. After that, we prove new outcomes about the existence and uniqueness of the variational inequality problem. Finally, new results are used to study the convergence and convergence rate of the projection method to the variational inequality problem.

Keywords: variational inequality problem; existence of solution; uniqueness of solution; projection method; convergence; convergent rate.